Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 167-174

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Bab 5

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas kunci jawaban dari soal-soal Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 167 hingga 174 yang terdapat dalam bab ke-5. Bab ini berjudul Persamaan dan Fungsi Kuadrat dan mencakup berbagai topik seperti menentukan jumlah dan hasil perkalian akar persamaan kuadrat serta penerapan fungsi kuadrat dalam situasi nyata.

Berikut adalah penjelasan dan pembahasan lengkap dari soal-soal yang terdapat di halaman tersebut:

Soal No. 1: Masalah Babilonia

Soal:

“Berapa sisi sebuah persegi jika luas persegi dikurangi sisi persegi adalah 600?”

Jawaban:

Misalkan sisi persegi adalah $ x $. Maka persamaan yang diperoleh adalah:
$$
x^2 – x = 600
$$
Dengan memfaktorkan:
$$
(x – 25)(x + 24) = 0
$$
Sehingga nilai $ x $ yang valid adalah $ x = 25 $ karena sisi tidak mungkin bernilai negatif.

Soal No. 2: Persamaan Kuadrat $ x^2 – 5x – 14 = 0 $

a. Jumlah dan Hasil Perkalian Akar

Jumlah akar:
$$
-\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5
$$

Hasil perkalian akar:
$$
\frac{c}{a} = \frac{-14}{1} = -14
$$

b. Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar yang Diubah

Jika setiap akar ditambahkan 3, maka:
– Jumlah akar baru: $ (x_1 + 3) + (x_2 + 3) = (x_1 + x_2) + 6 = 5 + 6 = 11 $
– Hasil perkalian akar baru:

$$
(x_1 + 3)(x_2 + 3) = x_1x_2 + 3(x_1 + x_2) + 9 = -14 + 15 + 9 = 10
$$

Maka persamaan kuadrat barunya adalah:
$$
x^2 – 11x + 10 = 0
$$

c. Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar yang Dikalikan 3

Jumlah akar baru: $ 3x_1 + 3x_2 = 3(x_1 + x_2) = 3 \times 5 = 15 $

Hasil perkalian akar baru: $ (3x_1)(3x_2) = 9x_1x_2 = 9 \times (-14) = -126 $

Persamaan kuadrat barunya adalah:
$$
x^2 – 15x – 126 = 0
$$

Soal No. 3: Persamaan Kuadrat $ 2x^2 – 7x – 6 = 0 $

a. Jumlah dan Hasil Perkalian Akar

Jumlah akar:
$$
-\frac{b}{a} = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}
$$

Hasil perkalian akar:
$$
\frac{c}{a} = \frac{-6}{2} = -3
$$

b. Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar yang Ditambah 1/2

Jumlah akar baru: $ (x_1 + \frac{1}{2}) + (x_2 + \frac{1}{2}) = x_1 + x_2 + 1 = \frac{7}{2} + 1 = \frac{9}{2} $

c. Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar yang Dikalikan 1/2

Hasil perkalian akar baru:
$$
(x_1 + \frac{1}{2})(x_2 + \frac{1}{2}) = x_1x_2 + \frac{1}{2}(x_1 + x_2) + \frac{1}{4} = -3 + \frac{7}{4} + \frac{1}{4} = -1
$$

Persamaan kuadrat barunya adalah:
$$
x^2 – \frac{9}{2}x – 1 = 0 \quad \text{atau} \quad 2x^2 – 9x – 2 = 0
$$

Soal No. 4: Gerakan Bola Basket

Soal:

Apakah bola basket akan masuk ke dalam keranjang?

Jawaban:

Bola basket tidak akan masuk ke dalam keranjang. Hal ini dapat dilihat dari simetri gerak parabola bola yang tidak sesuai dengan posisi keranjang.

Soal No. 5: Konsentrasi Obat dalam Darah

Fungsi:

$ C(t) = -0,0003t^2 + 0,09t $

Waktu untuk Konsentrasi Nol:

$$
C(t) = 0 \Rightarrow t = 300 \text{ menit}
$$

Konsentrasi Maksimum:

Terjadi pada $ t = 150 $ menit, dengan nilai:
$$
C(150) = -0,0003(150)^2 + 0,09(150) = 6,75 \text{ mg/L}
$$

Soal No. 6: Penjualan Pulpen

a. Fungsi $ J(p) $:

$$
J(p) = \frac{2}{3}p
$$

b. Fungsi Keuntungan:

$$
U(p) = pJ(p) – 2000p = \frac{2}{3}p^2 – 2000p
$$

c. Harga Jual untuk Keuntungan Maksimal:

Keuntungan maksimal tercapai pada $ p = 1500 $ rupiah.

Soal No. 7: Grafik Fungsi Kuadrat

Jawaban:

Grafik yang merupakan fungsi kuadrat adalah Grafik B.

Soal No. 8: Grafik Fungsi $ y = 2x^2 – 4x – 16 $

a. Titik Potong Sumbu X:

Memotong sumbu X di titik $ (-2, 0) $ dan $ (4, 0) $

b. Titik Potong Sumbu Y:

Memotong sumbu Y di titik $ (0, -16) $

c. Sumbu Simetri:

Sumbu simetri adalah $ x = 1 $

d. Nilai Maksimum atau Minimum:

Fungsi memiliki nilai minimum pada titik $ (1, -18) $

Soal No. 9: Ketinggian Bola yang Dilemparkan

Fungsi:

$ h(t) = -5t^2 + 40t $

Ketinggian Maksimum:

Dengan menggunakan metode sumbu simetri:
$$
t = \frac{0 + 8}{2} = 4 \Rightarrow h(4) = -5(4)(4 – 8) = 80
$$

Sehingga ketinggian maksimum adalah 80 satuan.

Soal No. 10: Pendapatan Optimal

Fungsi:

$ P(q) = -20q^2 + 3000q $

Pendapatan Maksimal:

Dengan sumbu simetri:
$$
q = \frac{0 + 150}{2} = 75 \Rightarrow P(75) = -20(75)(75 – 150) = 112.500
$$

Sehingga pendapatan maksimal adalah 112.500 dengan jumlah barang sebesar 75 unit.

Kesimpulan

Melalui pembahasan di atas, siswa dapat memahami konsep-konsep dasar tentang persamaan dan fungsi kuadrat, termasuk cara menentukan jumlah dan hasil perkalian akar, membuat persamaan kuadrat baru, serta penerapan dalam konteks nyata seperti konsentrasi obat dan pendapatan optimal.